lingyao之自遊自在

好久沒談的古城裡「死人的東西」又來囉，這回要看的真的是「死人」的東西喔~Mausoleums（陵墓），第二部分分享的照片也是一個「偉大的死人」－數學家花剌子密。（地圖上標示紫色字的部分，圖片來源：Google）

Mausoleums（陵墓）

站在Kuhna Ark的亭閣遠眺希瓦古城，總是會被遠處的藍綠色的小圓頂，上頭戴著一彎金黃色的新月給吸引住，那個就是赫赫有名的 Pahlavon Mahmud Mausoleum（陵墓），也是朝拜者的聖地。

該陵墓屬於著名的英雄Pahlavon Mahmud，他是一位裁縫，同時又是毛皮商、詩人、哲人、勇士與虔誠的穆斯林，終身服膺真主與穆聖。Pahlavon曾在Khiva工作，1326年去世後，被友人安葬此地，成為希瓦的保護聖徒。隨後這座陵墓不知何故幾乎倒塌，19世紀可汗們宣稱要將此作為自己家族的陵墓，才得以重建，Pahlavon Mohammed陵墓也被加固。 隨後其他可汗與家族也陸續葬身在Pahlavon Mahmud聖陵的外面，中亞穆斯林大多是遜尼派的，但也受到蘇菲派神祕主義的影響，因此允許聖徒的存在，有權勢的家族都把墓園安排在Mazaar（麻扎，波斯語，聖墓之意）旁，以求最後審判時能與聖徒一起進入樂園，我拍的這堆死人的墳墓就是可汗的家族墓園。（參考資料：地圖上的藍眼睛）

可汗的家族墓園之一~

Pahlavon Mohammed的陵墓事實上須由左下的入口進入，當時我們一直找不到入口，看到這張網路下載的照片，我終於知道原來要走到另一頭才能進入參觀，不過後來我們的注意力被參觀附近的Hojash Maram 經學院可蘭經書架製作給吸引住，所以完全忘了參觀Pahlavon Mohammed陵墓這件事囉~(圖片來源:Google)

Pahlavon Mohammed的陵墓到底多精彩？「這裡是祈禱和朝拜的聖地，因此進來之前，需脫掉鞋子。主大廳被精心裝飾著深藍色的意大利產陶器，仿製品以及索羅亞斯德教的符號等，這些器物在希瓦市絕無僅有；Pahlavon的墓(右圖)就在左側的一間小室裡。室內只有門和頂部的一扇小窗，光線微弱，因此不易拍照。如今，人們了表達對Pahlavon的崇敬，在硬幣等物上刻着他的頭像以示纪念。

此外，還有一口小小的井(左圖)，據說，只要飲用了井裡的水，就可保青春永駐，且美容養顏；在這裡，遊客還可以了解到有關Pahlavon穆罕默德生平的詳細介紹等知識。」（資料來源：亞洲旅遊網http://as.bytravel.cn/,圖片來源:Google）

對於我們沒參觀到Pahlavon Mohammed的陵墓，我覺得還好啦！不過，沒喝到那口可保「青春永駐」的井水~哎呀~就很可惜喲！傳說這口井水是聖潔之水，是前來朝聖的穆斯林做為祈禱前的小淨，飲下第一杯可延壽百年，飲下第二杯可再延壽百年，貪心不足的第三杯則會使人當場斃命囉！（參考資料：地圖上的藍眼睛）

Al-Khorezmi Statue（花剌子密雕像）

走出西門（Ata-Darvaza）外面會看一個大型的人物雕像，他就是希瓦出生的偉大數學家－花剌子密(780 - 850)。

1991年脫離蘇聯體制獨立，推翻列寧雕像的烏茲別克人企圖從歷史上去尋找最能彰顯他們民族精神的英雄人物－政治上的代表人物就是帖木兒；在學術上則找到了醫學家依本西納（Ibn Sina - Avicenna，980～1037）、史學家比魯尼（(a1-Biruni，973～1048）與數學家（Al-Khorezmi, (780 ～ 850）；在民俗文化方面則是會說寓言故事的阿凡提（afandi，即Khodja Nasareddin）。

以下是有關花剌子密更詳盡介紹，原文載於：小小物理網http://profleeclub.ep.nctu.edu.tw/~wilee/proflee4/public/articles/44/index.phtml

花剌子密 (780 - 850)

生平介紹：

花剌子密本名原為伊本‧穆薩，一般認為他大約於西元780至790年間生於波斯北部的花剌子密。花剌子密是一個位於離Baghdad 不遠的地區，位於中亞阿姆河流域一帶，現在是屬於Turkmen 與 Uzbek兩共合國之間，以Khiva為中心都市。另一說是他生於兩河流域巴格達附近的庫特魯別利，祖先是花剌子密人。花剌子密在長大後離開了故鄉，前往巴格達求學，並追求其學術成就，而於巴格達居住了相當長的一段時間。花剌子密死於約西元850年間，卒於巴格達。由於他之後對阿拉伯世界及西方世界的貢獻，人們為了表示對他的尊重，便以他的出生地稱呼他，所以後人皆稱他為花剌子密。

花剌子密是拜火教徒的後裔，早年在家鄉接受初等教育後到中亞細亞古城默夫繼續深造，不久之後，並成為了遠近馳名的科學家。而且在那時期，東部地區的最高領導人---總督馬蒙召見過花剌子密。當馬蒙成為了阿拔斯王朝的哈利發後，就聘請花剌子密任他的司書官，因此花剌子密來到了巴格達。馬蒙在巴格達創辦了著名的「智慧館」，它是自公元前3是繼亞歷山大博物館之後最主要的學術機關。花剌子密是智慧館學利工作的主要領導人之一。馬蒙去世後，花剌子密在繼後的哈利發的統治下，仍留在巴格達工作，直至去世。在巴格達工作期間，花剌子密創作了許多重要的、舉世聞名的科學著作，涉及數學、天文學、地理、立法等許多領域。

花剌子密是阿拉伯數學史初期最重要的代表人物，也是伊斯蘭社會最著名的科學家之一。數學史中的「阿拉伯數學」是指在阿拉伯帝國統治下的各民族學者共同創造的數學，這些民族中當然也包括了花剌子密人；但在阿拉伯帝國強盛時期，阿拉伯語成為各地通用的科學用語，因此也把阿拉伯文寫的數學著作稱為「阿拉伯數學」。阿拉伯人本來在數學方面沒有什麼成就，但當回教勢力開始擴展，延伸至印度、希臘等地時，他們在吸取希臘、印度和中國的科學技術的基礎上，又將其發展推進一步，創造了屬於阿拉伯人本身特色的數學--代數。阿拉伯地區各民族在研究和保存古代科學名著方面有不朽的功績，他們的科學成就傳入歐洲後，為歐洲科學的崛起奠定了基礎。阿拉伯數學在世界數學史上起著承先啟後、繼往開來的作用，而花剌子密又是這一重要時期的傑出人物、阿拉伯數學的開創者，他帶領著阿拉伯世界走出自己數學的一條道路。

花剌子密來到巴格達後，進入了智慧館，首先從事的並不是後來聞名的數學方面，而是從事天文觀測。花剌子密在天文學方面的工作，主要是研究了希臘天文學家--托勒密的地心說體系，他因此也寫了一部《地球形狀》，並且繪製了一部世界地圖，但他的地球大小卻與托勒密的相反，估計的過分大了，他計算出來的地球周長是六萬四千公里。之後，花剌子密轉而朝向整理印度數學方向，進而藉由整理過後的印度數學，而發展出更高深的阿拉伯數學，並且開創了屬於阿拉伯世界本身數學的一頁。

花剌子密數學方面極大貢獻之一就為他將印度數字改進後並傳到了西方世界，進而使的西方文明大步的躍進。在古代的梵語中，20、30、………、90，在進位體系尚未成熟發展前就已經出現了，其說法及符號與個位數沒有絕對的關係，但這是從有位名進步到無位名的十進位位置定值法的一個障礙。一直到西元700年左右，印度數學有了較大的突破，發展出以應用見長的算數和代數。首先，印度人引進了當時稱為「蘇夫勒」的「零」這個數字。從前亞歷山大里亞的希臘人已使用零這一概念，但他們只適用零表示該位沒有數，但印度人最先認識到零是一個數，可以參與運算，比如說，任何數加減零都不變，任何數乘零皆等於零，任何數除零皆等於無窮大等；其次，印度人有了分數的表示法，把分子分母上下放置，但中間沒有橫線，後來阿拉伯人加了一道線，成了今日分數的一般表示法；此外，與希臘人不同，印度人還自由使用負數、無理數參與運算。但印度的梵文早期用的是婆羅門文字，因此數字也是婆羅門文字。在九世紀花剌子密正式引介到阿拉伯之前，這些數字已經有了一些演變，它們可以用 Gvalior廟宇上的刻文為代表。Gvalior 數字在印度本土則再次演變成 Devanagari數字。

Devanagari 是一種字母，現在的印度文及相關的語系都是用其衍生的字母的。Gvalior 數字傳到阿拉伯，其後分成東、西兩支，西阿拉伯所用的數字終於演變成今日通行於世界的阿拉伯數字。而Gvalior數字，便是當時花剌子密傳進阿拉伯世界的數字了。 數學方面的另一重要成就於重要著作中介紹，現在只略微說明一項他所提出的雙假設法。雙假設法非常類似於中國盈不足數的觀念。

盈不足數在中國出現的時間不會晚於公元前2世紀。在阿拉伯和歐洲早期的數學著作中，這個觀念被稱為「契丹算法」。而「契丹」是當時西方國家和阿拉伯人對中國的稱呼。由此可見，盈不足數是中國古代數學家所獨創的。而花剌子密於公元9世紀所提出的雙假設法則整整晚圖二：Lilavati 書中的一頁，數字及文字都是 Devanagari 的了中國古代數學家盈不足數的觀念一千多年。中國的盈不足數是以比率理論為依據倒出的一種算法化的演算公式。他給不明理的人提供了可按程序操作的應用方法，把算數應用推到頂峰。同理可知，花剌子密的雙假設法也為阿拉伯世界提供了簡易的計算方式，只是他的想法還是晚了中國一千多年。

重要著作

1.《印度的計算術》

花剌子密的算術著作只有譯本流傳下來。今天唯一可見到的收藏於劍橋大學圖書館的14世紀中葉的拉丁譯本。由於年代久遠且幾經翻譯，其內容較花剌子密的原著作多有一定的增補、遺漏和不確切之處。手稿以「所謂算術法……」開頭，沒有書名，故後人經過研究該書的內容及與他的其他代數著作比較，推斷出該書名用《印度的計算術》比較貼切，但也有人稱此書為《花剌子密算術》。

在此書中，花剌子密敘述了十進制記數法及運算法則，與0在十進制中的應用和乘法性質；該書開世後，十進制記數法逐漸在阿拉伯國家普及。這部著作---第一本用阿拉伯語在伊斯蘭世界介紹印度數字和記數法的著作，大約於公元12世紀傳到西方世界後，卻產生誤解認為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這些數字為阿拉伯數字，而不知其應該為印度數字，只因為西方人是透過阿拉伯人，特別是花剌子密的這本書知道的。但此書對歐洲數學的發展還是存在著顯著影響，在歐洲中世紀，花剌子密的名字已成為新算術的代名詞，並且經過幾百年的改革，這種數字成為我們今天使用的印度─阿拉伯數碼。可惜的是，這本重要的歷史文獻已經失傳。

2.《代數學》（Hisab al-jabr wa'l-muqabalah）

這本書也由於時代的久遠，所以在流傳到現今的過程中，書名也多次產生改變，現在知道的書名就還有許多，如《復原和化減的科學》、《移項及集項的科學》、《阿爾熱巴拉和阿爾穆卡巴拉》意譯為「還原與對消」等。而這本書現在則以手抄本的形式收藏於牛津大學圖書館中，是用阿拉伯文寫的。這部書傳入歐洲後，被譯成拉丁文，意思為關於方程的科學，並且我國於1859年正使用「代數學」這個名稱。

花剌子密在《代數學》的序言中寫道：「在這本小小的著作裡，我所選的材料是數學中最容易和最有用途的，是人們在處理下列各項事務中經常需要的；在有關遺囑和繼承遺產的事務中，在分析財產、審理案件時，在買賣和人們的一切商業交易中，在丈量土地、修築運河的場合中，在幾何計算和其他各種學科中…」。這本書共分三部分，第一部分是關於一次和二次方程的解法，第二部分是食用測量計算，第三部份適用代數方法解決阿拉伯民族特有的遺產分配問題。其中3/4的篇幅是用來解各種應用題的，花剌子密將上述實際問題化為一次或二次方程求解問題，他把「未知數」稱為「硬幣」、「東西」或（植物的）「根」，意思為「根本、基礎」。現將解方程求未知數叫做求根正是來源於此。而這本書中更系統地討論了一元二次方程的解法，該種方程的求根公式便是在此書中第一次出現。

3.書名的演進

該兩本著作對後來的數學影響極大，現在人們常用的「算法」（algorithm）和「代數學」（algebra）兩個名詞即分別來源這兩部著作的 書名。花剌子密第二本名著標題中「復原」（aljabr）一詞意指保持方程兩邊的平衡，在這裡指的是一項這種代數運算---從一邊減去一項，另一邊也應相應減去一項，也就是我們今天所謂的移項，（aljabr也表示接骨師──骨頭斷掉了，失去平衡；接骨師接上了，恢復平衡）；而wa'l-muqabalah為簡化之意，在這裡指的是集項這種代數運算。這本書轉成歐文，書名逐漸簡化後，其內容就以拉丁文 algebra（代數）名之，這也是代數名稱的來歷。

4.結語

花剌子密雖然成功的引進了印度數字系統，並且在代數方面有所建樹，但阿拉伯人的數學主要還是以文字來表述，像寫文章一樣，缺少了代數符號，這一點可能與他們重實際應用、輕邏輯推理和演譯證明有關，也可能是東方數學的共同特點。不過花剌子密闡述的問題具有一般性，且這部著作邏輯嚴謹、系統性強、易學易懂，因而廣為流行，一直被後世數學家沿用。

在這種意義下，花剌子密被冠以「數學家之父」的稱號也當之無愧的。並且花剌子密的代數學補充了歐洲數學的不足，因為歐洲從古希臘起就只擅長幾何不擅長代數，有了花剌子密的代數，作為研究形和數的數學，門類就齊全了。後來，花剌子密的代數學專著和歐幾里得的《幾何原本》都成了歐洲各大學的通用教科書，為培養歐洲數學才起重要的作用。